Народився 18 квітня 1982 року в місті Києві.
Освіта:
У 2004 році закінчив Київський національний економічний університет за спеціальністю «Правознавство» та здобув кваліфікацію магістра права.
У 2015 році закінчив Дипломатичну академію України при Міністерстві закордонних справ України та здобув ступінь магістра за спеціальністю «Зовнішня політика».
У 2009 році здобув науковий ступінь кандидата юридичних наук, захистивши дисертацію за спеціальністю «Адміністративне право і процес; фінансове право; інформаційне право».
З 2018 року сертифікований проектний менеджер IPMA (С).
У 2011 році завершив програму менеджменту та лідерства в Школі державного управління імені Джона Ф. Кеннеді Гарвардського університету та у 2014 році – програму передової дипломатії в Польському інституті дипломатії ім. Ігнація Яна Падеревського.
Трудова діяльність:
2000 – 2008 роки – працював на посадах помічника юриста, юрисконсульта, старшого юриста, начальника юридичної служби в різних комерційних компаніях, м. Київ. Здійснював індивідуальну адвокатську діяльність.
2008 – 2012 роки – головний спеціаліст, заступник начальника відділу, начальник відділу, заступник директора Департаменту адміністративно-господарської діяльності та інформатизації – начальник відділу координації господарської діяльності підвідомчих організацій Міністерства економіки України; заступник директора Адміністративно-господарського департаменту – начальник відділу матеріально-технічного забезпечення та організації закупівель Міністерства економічного розвитку і торгівлі України, секретар комітету з конкурсних торгів.
2010 – 2013 роки – викладач кафедри зовнішньої політики і дипломатії Дипломатичної академії України при Міністерстві закордонних справ України.
2012 – 2013 роки – директор Департаменту зовнішньоекономічних зв'язків Міністерства аграрної політики та продовольства України.
2012 – 2014 роки – член Міжвідомчої комісії з міжнародної торгівлі України.
2013 – 2015 роки – навчання в Дипломатичній академії України при Міністерстві закордонних справ України.
2015 – 2016 роки – т. в. о. директора Департаменту економічної діяльності; директор Департаменту державної власності Міністерства оборони України.
2015 – 2023 роки – доцент кафедри міжнародних відносин і суспільних наук Національного університету біоресурсів і природокористування України.
2015 – 2019 роки – член Громадської Ради при Комітеті у закордонних справах Верховної Ради України.
2016 – 2017 роки – юридичний радник Проекту з реформування системи забезпечення житлом військовослужбовців Збройних Сил України Проектного офісу реформ Міністерства оборони України.
2017 – 2019 роки – старший проектний менеджер Реформи державного управління Офісу реформ Кабінету Міністрів України.
у 2019 році – член Комісії з питань вищого корпусу державної служби.
2019 – 2023 роки – позаштатний консультант із питань державного управління Комітету з питань організації державної влади, місцевого самоврядування, регіонального розвитку та містобудування Верховної Ради України.
2020 – 2022 роки – національний експерт із реформування державного управління Програми ЄС із підтримки управління державними фінансами для України (EU4PFM).
2020 – 2023 роки – експерт із розвитку людського та інституційного потенціалу Проекту Енергетичної Безпеки USAID.
2022 – 2023 роки – національний юридичний експерт Міжнародної консультативної групи з особливо тяжких злочинів (Atrocity Crimes Advisory Group), Проект ЄС Pravo-Justice.
у 2023 році – національний експерт ОЕСР/SIGMA з оцінювання відповідності України Принципам державного управління для країн-кандидатів на вступ до ЄС.
21 грудня 2023 року Верховною Радою України К. О. Клименка призначено членом Рахункової палати (постанова Верховної Ради України від 21.12.2023 № 3529-ІХ).
Напрями діяльності Рахункової палати, закріплені за Клименком К. О.